已知函数f（x）=2x+1，g（x）=x2-2x+1．

解题思路：（1）由集合A={x|f（x）=7}={3}，集合B={x|g（x）=4}={-1，3}，能求出A∩B．
（2）由集合C={x||f（x）+a-1|≤2}={x|-1-[a/2]≤x≤1−

a

2

}，集合D={x|g（x）≤4}={x|-1≤x≤3}，又C⊆D，能求出a的取值范围．

（1）∵f（x）=2x+1，g（x）=x²-2x+1．
∴集合A={x|f（x）=7}={3}，集合B={x|g（x）=4}={-1，3}，
∴A∩B={3}．
（2）∵集合C={x||f（x）+a-1|≤2}={x|-1-[a/2]≤x≤1−
a
2}，
集合D={x|g（x）≤4}={x|-1≤x≤3}，
又C⊆D，
∴

−1−
a
2≥−1
1−
a
2≤3，
解得-4≤a≤0．

点评：
本题考点： 交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 本题考查交集的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意集合性质的合理运用．