已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=2，Sn是数列{an}前n项的和，则Sn+16

已知等差数列{a_n}的公差d≠0，且a₁，a₃，a₁₃成等比数列，若a₁=2，S_n是数列{a_n}前n项的和，则

Sn+16

an+3

（n∈N^*）的最小值为（　　）
A．4
B．3
C．2

-2
D．[9/2]

华佳 1年前已收到1个回答举报

duhui1998 幼苗

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解题思路：由题意得（1+2d）²=1+12d，求出公差d的值，得到数列{a_n}的通项公式，前n项和，从而可得

Sn+16

an+3

，换元，结合函数的单调性，即可求出函数的最小值．

∵a₁=2，a₁、a₃、a₁₃成等比数列，
∴（2+2d）²=2（2+12d）．
得d=4或d=0（舍去），
∴a_n=4n-2，
∴S_n=2n²，
∴
Sn+16

1
2an+3=
2n2+16
2n+2．
令t=n+1，则
2Sn+16
an+3=t+[9/t]-2≥6-2=4
当且仅当t=3，即n=2时，∴
2Sn+16
an+3的最小值为4．
故选：A．

点评：
本题考点：等差数列的性质．

考点点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，考查函数的单调性，属于中档题．

1年前

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你能帮帮他们吗

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