矩形面积为2根号3,对角线所形成的夹角为120°,求对角线长度

∵在矩形ABCD中 AC=BD（矩形对角线相等） AO=1/2AC DO=1/2BD（矩形对角线相互平分） ∠ADC=90°（矩形内角为直角） ∵AC=BD ∴1/2AC=1/2BD 即AO=DO ∴∠CAD=∠BDA 又∵∠AOD+∠CAD+∠BDA=180° 且∠AOD=120° ∴∠CAD+∠BDA =60° ∵∠CAD=∠BDA ∴∠CAD+∠BDA =2∠CAD=60° ∴∠CAD=30° 又∵∠ADC=90°即 在RT△ADC中 ∠CAD=30° ∴CD=1/2AC（直角三角形30°所对直角边等于斜边的一半） 设AD长为y CD长为x 则AD=2CD=2x xy= 2√3 得﹛ y+x=4x x=√2 解得｛ y=√6 ∴AC=2x=2√2 （就是这样,PS√为根号）

设矩形为ABCD，较长边为AD，AC交BD于O。 设较短边长为x。 由对角线所形成的夹角为120°得三角形OAB是正三角形，角OBA＝60度，所以角OBC＝30度，BD＝2CD＝2x。 由勾股定理，得BC＝根号3乘以x。 根据面积为2根号3，可以列出方程x乘以根号3乘以x＝2根号3，解得x＝根号2，故对角线的长度＝2x＝2根号2。...