如图,已知在正方形ABCD中,AE=EB,AF=1/4AD,求证CF⊥EF

已知在正方形ABCD中,AE=EB,AF=1/4AD,求证CE⊥EF（原结论不对）
证明：设AF=x,则AD=CD=BC=AB=4x,FD=3x,AE=EB=2x. 以下有两种证明方法.
证明方法一：∵AF∶BE=x∶2x=1∶2, AE∶BC=2x∶4x=1∶2
∴AF∶BE=AE∶BC
又∵∠A=∠B=90°
∴△AEF∽△BCE
∴∠2=∠3
∵∠1＋∠3=90°
∴∠1＋∠2=90°
∴∠CEF=90°,即CE⊥EF
证明方法二：连接FC,由勾股定理得
EF²=x²+（2x）²=5x²
EC²=(2x)²+（4x）²=20x²
CF²=(3x)²+（4x）²=25x²
∵5x²+20x²=25x²
∴EF²+EC²=CF²
∴∠CEF=90°,即CE⊥EF

图呢

【求证CE⊥EF】
证明：
设正方形的边长为4
则AE=EB=2，AF=¼AD=1
∴AE：BC=2:4=1:2
AF：BF=1:2
∴AE：BC=AF：BF
又∵∠FAE=∠EBC=90º
∴⊿FAE∽⊿EBC【对应边成比例夹角相等】
∴∠AEF=∠BCE
∵∠BEC+∠BCE=90...

已知在正方形ABCD中,AE=EB,AF=1/4AD,求证CE⊥EF（原结论不对）

证明：设AF=x,则AD=CD=BC=AB=4x，FD=3x,AE=EB=2x. 以下有两种证明方法。

证明方法一：∵AF∶BE=x∶2x=1∶2, AE∶BC=2x∶4x=1∶2

∴AF∶BE=AE∶BC

又∵∠A=∠B=90°

∴△AEF∽△BCE

∴∠2=∠3

∵∠1＋∠3=90°

∴∠1＋∠2=90°

∴∠CEF=90°，即CE⊥EF

证明方法二：连接FC，由勾股定理得

EF²=x²+（2x）²=5x²

EC²=(2x)²+（4x）²=20x²

CF²=(3x)²+（4x）²=25x²

∵5x²+20x²=25x²

∴EF²+EC²=CF²

∴∠CEF=90°，即CE⊥EF