（1）求方程15x+52y=6的所有整数解．

（1）观察易得一个特解x=42，y=-12，原方程所有整数解为

x=42-52t
y=-12+15t（t为整数）．

（2）原方程化为（x-y）²+（x-1）²+（y-1） ²=2，由此得方程的解为（0，0），（2，2），（1，0），（0，1），（2，1），（1，2）．

（3）∵[1/x＜
1
x+
1
y+
1
z≤
3
x]，即[1/x＜
5
6≤
3
x]，由此得x=2或x=3，当x=2时，[1/x＜
1
y+
1
z=
5
6-
1
2=
1
3≤
2
y]，
即[1/y＜
1
3≤
2
y]，由此得y=4，或5或6，同理当x=3时，y=3或4，由此可得1≤x≤y≤z时，（x，y，z）共有（2，4，12），（2，6，6），（3，3，6），（3，4，4）4组，由于x，y，z在方程中地位平等，可得原方程的解共有15组：（2，4，12），（2，12，4），（4，2，12），（4，12，2），（12，2，4），（12，4，2），（2，6，6），（6，2，6），（6，6，2），（3，3，6），（3，6，3），（6，3，3），（3，4，4），（4，4，3），（4，3，4）．

点评：
本题考点： 非一次不定方程（组）；二元一次不定方程的整数解．

考点点评： 此题主要考查了方程和不等式的相关性质，寻求并缩小某个字母的取值范围，通过验算获得全部解答．

1年前

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