在数列{an}中，a1=2，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线2x-y=0上．

（本小题满分12分）
（Ⅰ）∵数列{a_n}中，a₁=2，且点P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直线2x-y=0上，
∴a_n+1=2a_n，a₁=2，…（2分）
∴{a_n}是首项为2，公比为2的等比数列，
∴an=2•2n-1=2n．…（5分）
（Ⅱ）∵an=2n，b_n=
n
an，∴bn=n•(
1/2)n…（6分）
∴Tn=1×(
1
2)+2×(
1
2)2+3×(
1
2)3+…+n×(
1
2)n，①…（7分）
①×
1
2]：
1
2Tn=

1×(
1
2)2+2×(
1
2)3+…+(n-1)×(
1
2)n+n×(
1
2)n+1，②…（8分）
①-②：
1
2Tn=
1
2+(
1
2)2+(
1
2)3+…+(
1
2)n-n×(
1
2)n+1
=

1
2[1-(
1
2)n]
1-
1
2-n×(
1
2)n+1…（10分）
∴Tn=2-(n+2)•(
1
2)n．…（12分）

点评：
本题考点： 数列的求和；数列递推式．

考点点评： 本题考查数列的通项公式和数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．