在锐角三角形ABC中,O为外接圆圆心,AB=6,AC=10,X+2Y=1,向量AO=X向量AB+Y向量AC,求COSBA
在锐角三角形ABC中,O为外接圆圆心,AB=6,AC=10,X+2Y=1,向量AO=X向量AB+Y向量AC,求COSBAC
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外心是三角形三条垂直平分线的交点,取AC中点为D.则OD⊥AC
∵向量AO＝向量AD＋向量DO, 向量AO*AC=AD*AC+DO*AC=AD*AC+0=5*10=50
又∵向量AO=x向量AB+y向量AC, ∴AO*AC=x*60cos∠BAC+y*100=50
即6xcos∠BAC+10y=5
又 2x+10y=5 ∴6xcos∠BAC=2x
∴cos∠BAC=1/3
∵向量AO＝向量AD＋向量DO, 向量AO*AC=AD*AC+DO*AC=AD*AC+0=5*10=50
又∵向量AO=x向量AB+y向量AC, ∴AO*AC=x*60cos∠BAC+y*100=50
即6xcos∠BAC+10y=5
又 2x+10y=5 ∴6xcos∠BAC=2x
∴cos∠BAC=1/3
1年前
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