如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，

解题思路：（1）先计算出∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°，再根据角平分线的定义得到∠COM=[1/2]∠AOC=[1/2]×120°=60°，∠CON=[1/2]∠BOC=[1/2]×
30°=15°，然后利用∠MON=∠COM-∠CON进行计算；
（2）先计算出∠AOC=∠AOB+∠BOC=a°+30°，再根据角平分线的定义得到∠COM=[1/2]∠AOC=[1/2]（a°+30°），∠CON=[1/2]∠BOC=[1/2]×30°=15°，然后利用∠MON=∠COM-∠CON进行计算；
（3）先得到∠AOC=90°+β，再根据角平分线的定义得到∠COM=[1/2]∠AOC=[1/2]（90°+β），∠CON=[1/2]∠BOC=[1/2]β，然后利用∠MON=∠COM-∠CON进行计算；
（4）利用前面计算的结论得到∠MON=[1/2]∠AOB．

（1）因为∠AOB=90°，∠BOC=30°，
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°．
又OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
所以∠COM=[1/2]∠AOC=[1/2]×120°=60°，
∠CON=[1/2]∠BOC=[1/2]×30°=15°．
所以∠MON=∠COM-∠CON=60°-15°=45°；
（2）因为∠AOB=a°，∠BOC=30°，
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=a°+30°．
又OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
所以∠COM=[1/2]∠AOC=[1/2]（a°+30°），
∠CON=[1/2]∠BOC=[1/2]×30°=15°．
所以∠MON=∠COM-∠CON=[1/2]（a°+30°）-15°=[1/2]a°．
（3）因为∠AOB=90°，∠BOC=β，所以∠AOC=90°+β，
又OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
所以∠COM=[1/2]∠AOC=[1/2]（90°+β），∠CON=[1/2]∠BOC=[1/2]β．
所以∠MON=∠COM-∠CON=[1/2]（90°+β）-[1/2]β=45°．
（4）从（1）（2）（3）的结果中可以看出∠MON=[1/2]∠AOB，而与∠BOC的大小无关．

点评：
本题考点： 角的计算；角平分线的定义．

考点点评： 本题考查了角的计算：利用几何图形计算几个角的和或差．也考查了角平分线的定义．