某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上
某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7．（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；
（2）用此次测试结果估计全市毕业生的情况．若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记X表示两人中成绩不合格的人数，求X的分布列及数学期望．
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解题思路：（1）由频率分布直方图求出第6小组的频率，由此能求出此次测试总人数，由此能求出这次铅球测试成绩合格的人数．
（2）X=0，1，2，X～B（2，[7/25]），由此能求出X的分布列及数学期望．
（2）X=0，1，2，X～B（2，[7/25]），由此能求出X的分布列及数学期望．
（1）第6小组的频率为1-（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14，
∴此次测试总人数为[7/0.14]=50（人）．…（2分）
∴第4、5、6组成绩均合格，人数为（0.28+0.30+0.14）×50=36（人）…（5分）
（2）X=0，1，2，此次测试中成绩不合格的概率为[14/50]=[7/25]，…（6分）
∴X～B（2，[7/25]）．…（7分）
P（X=0）=(
18
25)2=[324/625]，
P（X=1）=
C12(
7
25)(
18
25)＝
252
625，
P（X=2）=(
7
25)2＝
49
625，…（10分）
所求分布列是：
X012
P[324/625][252/625][49/625]EX=0×
324
625+1×
252
625+2×
49
625=[14/25]．…（12分）
点评：
本题考点： 离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．
考点点评： 本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．
1年前
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