已知曲线Cx 2 -y 2 =1及直线l：y=kx-1．

（1）由

x 2 - y 2 =1
y=kx-1 消去y，得（1-k ² ）x ² +2kx-2=0．
∵l与C左支交于两个不同的交点
∴

1- k 2 ≠0
△=4 k 2 +8(1- k 2 )＞0 且x ₁ +x ₂ =-
2k
1- k 2 ＜0，x ₁ x ₂ =-
2
1- k 2 ＞0
∴k的取值范围为（-
2 ，-1）
（2）设A（x ₁ ，y ₁ ）、B（x ₂ ，y ₂ ），
由（1）得x ₁ +x ₂ =-
2k
1- k 2 ，x ₁ x ₂ =-
2
1- k 2 ．
又l过点D（0，-1），
∴S _△OAB =
1
2 |x ₁ -x ₂ |=
2 ．
∴（x ₁ -x ₂ ） ² =（2
2 ） ² ，即（-
2k
1- k 2 ） ² +
8
1- k 2 =8．
∴k=0或k=±

6
2 ．