如图,在△ABC中,D是BC边上一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥EF

如图,在△ABC中,D是BC边上一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥EF.
图发不上来,

skywalker_lxl 1年前已收到3个回答举报

妖精凯凯幼苗

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DE⊥AB,DF⊥AC
所以DE＝DF,∠AED＝∠AFD＝90°
又因为AD＝AD
所以△ADE≌△ADF（HL）
所以AE＝AF
所以A点在EF的垂直平分线上
因为DE＝DF
所以D点在EF的垂直平分线上
所以AD⊥EF

1年前

hewenjiatao 幼苗

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∵DE=DF
∴∠DEF=∠DFE
∵∠AED=∠AFD=90°
∴∠AEF=∠AFE
∴AE=AF
∴⊿AED≌AFD
∴AD平分∠EAF
∴AO⊥EF﹙等腰三角形三线合一﹚
∴AD⊥EF

1年前

叠影迷踪幼苗

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我的证法简朴点——如图

因为∠AED=∠AFD=90°， DE=DF（已知），AD=AD（公共边）
所以Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）

所以∠ODE=∠ODF，又DE=DF，OD=OD（公共边）

所以△ODE≌△ODF（SAS）

所以∠DOE=∠DOF=180°/2=90°

所以AD⊥EF

1年前

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