已知:如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,

已知:如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,
且BE=CF,求证AD平分∠BAC
媚女与日出 1年前 已收到2个回答 举报

ron_ 幼苗

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证明:
∵D是BC的中点,
∴BD=CD,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠DEB=∠DFC=90°,
在Rt△BDE与Rt△CDF中
BD=DC
BE=CF
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),
∴∠B=∠C,
∴AB=AC.
∵D是BC的中点
∴AD平分∠BAC(等腰三角形三线合一)

1年前

5

cc122 幼苗

共回答了47个问题 举报


∵点D平分BC
∴BD=DC
在RT△BED和RT△CFD中:
{BE=CF
BD=CD
∴ △BED≌△CFD(HL)
∴DE=DF
又∵DE⊥AB,DF⊥AC
所以AD平分∠BAC


希望能帮到你

1年前

0
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