已知AB是○O的直径,半径OC⊥AB,D为圆弧AC上任意一点,E为弦BD上的一点,且BE=AD,

已知AB是○O的直径,半径OC⊥AB,D为圆弧AC上任意一点,E为弦BD上的一点,且BE=AD,
求证△CDE为等腰直角三角形家里卡穿不上图···

mengxiang999 1年前已收到3个回答举报

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证明：
连接AC,BC
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=∠ACB=90°
∵OC⊥AB,AO=OB(即OC为AB的中垂线)
∴AC=BC
∵∠CAD与∠CBD都是⊙O中同弦(CD)所对应的圆周角
∴∠CAD=∠CBD
∵BE=AD
∴△CDA≌△CEB
∴CD=CE,∠DCA=∠ECB
∴∠DCE=∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=90°
∴△CDE为等腰直角三角形

1年前

一品yy 幼苗

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考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质．
专题：证明题．
分析：连接AC、BC，证△ACD≌△BCE和∠BCE=∠ADB=90°即可．
连接AC、BC，
由圆周角定理得∠CBE=∠CAD，
∵CO⊥AB，
∴点C是弧ABC的中点，
∴AC=BC，
又∵BE=AD
∴△ACD≌△BCE，
∴CD=CE．∠ADC=∠BE...

1年前

gsta 幼苗

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连接AC,BC
AC=BC
又角CAD=角CBD
AD=BE
所以三角形ACD全等于三角形BCE
所以CD＝CE，角DCA＝角ECB
因为角ECA＝角ECB
所以角ECD＝90°
所以△CDE为等腰直角三角形

1年前

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