如图1，在平面直角坐标系中，已知点M的坐标是（3，0），半径为2的⊙M交 x 轴于E、F
| 如图1，在平面直角坐标系中，已知点M的坐标是（3，0），半径为2的⊙M交 x 轴于E、F 两点，过点P（－1，0）作⊙M的切线，切点为点A，过点A作AB⊥ x 轴于点C，交⊙M于 点B。抛物线 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c 经过P、B、M三点。  小题1:（1）求该抛物线的函数表达式；（3分） 小题2:（2）若点 Q 是抛物线上一动点，且位于P、B两点之间，设四边形AP Q B的面积为S，点 Q 的 横坐标为 x ，求S与 x 之间的函数关系式，并求S的最大值和此时点 Q 的坐标；（4分） 小题3:（3）如图2，将弧AEB沿弦AB对折后得到弧AE′B，试判断直线AF与弧AE′B的位置关系， 并说明理由。（3分） |
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小题1:（1）如图5，依题意，可知：
点
∵抛物线 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c 经过P、B、M三点
∴
解得：
∴抛物线的解析式为：
小题2:（2）如图6，依题意设点 Q 的坐标为（ x ， y 0 ），
过点 Q 作 Q N⊥ x 轴交于点N，连接 Q P、 Q B
∵点 Q 是抛物线上一动点，且位于P、B两点之间，
∴
，－1≤ x ≤2
∴四边形AP Q B的面积为S为：
；（其中，－1≤ x ≤2）
即：
；（其中，－1≤ x ≤2）
∴ 当
时，四边形AP Q B的面积S有最大值，
,
此时， ，
，点 Q 的坐标为（－1，0），
小题3:
（3）直线AF与弧AE′B相切，理由如下：
如图7，由（1）可知，PA是⊙M的切线，且
点
∴△ACP≌△ACF
∵将弧AEB沿弦AB对折后得到弧AE′B
∴PA是弧AEB的切线
∴FA是弧AE′B的切线
即：直线AF与弧AE′B相切
略
点
∵抛物线 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c 经过P、B、M三点
∴
解得：
∴抛物线的解析式为：
小题2:（2）如图6，依题意设点 Q 的坐标为（ x ， y 0 ），
过点 Q 作 Q N⊥ x 轴交于点N，连接 Q P、 Q B
∵点 Q 是抛物线上一动点，且位于P、B两点之间，∴
，－1≤ x ≤2 ∴四边形AP Q B的面积为S为：
；（其中，－1≤ x ≤2）即：
；（其中，－1≤ x ≤2）∴ 当
时，四边形AP Q B的面积S有最大值，
,此时，
，
，点 Q 的坐标为（－1，0），
小题3:
（3）直线AF与弧AE′B相切，理由如下：如图7，由（1）可知，PA是⊙M的切线，且
点
∴△ACP≌△ACF
∵将弧AEB沿弦AB对折后得到弧AE′B
∴PA是弧AEB的切线
∴FA是弧AE′B的切线
即：直线AF与弧AE′B相切
略
1年前
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