已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若m＞1，且am-1+am+1-am2=0，S2m-1=38，则m等于（　　）

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若m＞1，且a_m-1+a_m+1-a_m²=0，S_2m-1=38，则m等于（　　）
A. 38
B. 20
C. 10
D. 9

feifei671 1年前已收到2个回答举报

共回答了18个问题采纳率：88.9% 举报

解题思路：可得：a_m-1+a_m+1=2a_m，代入a_m-1+a_m+1-a_m²=0中，即可求出第m项的值，再由求和公式代入已知可得m的方程，解之可得．

根据等差数列的性质可得：a_m-1+a_m+1=2a_m，
则a_m-1+a_m+1-a_m²=a_m（2-a_m）=0，
解得：a_m=0或a_m=2，
若a_m等于0，显然S_2m-1=
(2m−1)(a1+a2m−1)
2
=（2m-1）a_m=38不成立，故有a_m=2，
∴S_2m-1=（2m-1）a_m=4m-2=38，
解得m=10．
故选C

点评：
本题考点：等差数列的前n项和．

考点点评：本题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值的能力，属中档题．

1年前

benncy 幼苗

共回答了5个问题举报

因为a(m-1)+a(m+1)=2*a(m),所以第一个等式可以变形为：2*a(m)-a(m)^a(m)=0,解得，a(m)=2或a(m)=0
当a(m)=2时，S(2m-1)=[(a1+a(2m-1))/2]*(2m-1)=a(m)*(2m-1)=38,解得：m=10
当a(m)=0时，S(2m-1)=[(a1+a(2m-1))/2]*(2m-1)=a(m)*(2...

1年前

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