在直线L：x-y+9=0上任取一点p以椭圆x212+y23=1的焦点为焦点作椭圆．

解题思路：先求出椭圆的焦点，根据椭圆的定义可知要使长轴长最短，实际上就是在直线x-y+9=0上找一点M，到F₁，F₂的距离之和最小．设F₁关于x-y+9=0的对称点是A（t，s），则根据点关于直线对称点的求法求得A点坐标，进而求得A点在（-5，4）处时，长轴最短，进而求得b，则此时椭圆的方程可得．

（1）可知焦点是F₁（-3，0），F₂（3，0）．由椭圆定义可知长轴长2a=|PF₁|+|PF₂|
要使长轴长最短，实际上就是在直线x-y+9=0上找一点M，到F₁，F₂的距离之和最小．
设F₁关于x-y+9=0的对称点是A（t，s），
则[t−3/2]-[s/2]+9=0，
又[s/t+3＝−1，
解得t=-9，s=6，即A（-9，6），

x−y+9＝0
2y+x−3＝0]，此时P（-5，4）．
（2）由（1）可知最短长轴长是|AF₂|=6
5
由a=3
5，c=3得b=6
所以方程为
x2
45+
y2
36=1

点评：
本题考点： 椭圆的标准方程；抛物线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查了椭圆的标准方程问题．涉及了椭圆的定义，点关于直线的对称问题等，综合性很强．

可知所求椭圆的焦点 在x轴的正负3处。即c＝3。a*a-b*b=9
画图分析一哈可知满足条件椭圆长轴最短时直线和所求椭圆相切。
连立椭圆和直线方程 判别式等于0得a 和b关系 。
连立两个a b关系式可解得a ,b （注意有一组解要舍掉）得到椭圆方程再求解切点即是P点。
我懒得解出结果，你自己算，思路是这样的。...