ybmyy 幼苗
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分别在AC、BC上取点,使AD=[2/3]AC且AE=[2/3]BC,连结DE.
∵[AD/AC=
BE
BC=
2
3],
∴DE∥BC,且DE到AB的距离等于点C到AB距离的[2/3].
因此当点P在△ABC内且在DE的上方时,S△ABP>[2/3]S△ABC,
即点P位于△ADE内部时,△ABP与△ABC的面积之比大于[2/3].
根据几何概型公式,可得所求概率等于△ADE的面积与△ABC的面积之比.
∵DE∥BC,[CD/CA=
CE
CB=
1
3],
∴△ADE∽△ABC,可得
S△ADE
S△ABC=(
CD
CA)2=[1/9],
因此,△ABP与△ABC的面积之比大于[2/3]的概率P=[1/9].
故选:C
点评:
本题考点: 几何概型.
考点点评: 本题在△ABC内取一点P,求△ABP与△ABC的面积之比大于[2/3]的概率.着重考查了相似三角形的性质三角形面积公式与几何概型的计算等知识,属于中档题.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗