A为三阶矩阵,E为三阶单位矩阵A的三个特征值分别为1,2,-3,则下列矩阵中是可逆矩阵的是:A.A-E B.A+E C.

A为三阶矩阵,E为三阶单位矩阵A的三个特征值分别为1,2,-3,则下列矩阵中是可逆矩阵的是:A.A-E B.A+E C.A+3E D.A-2E 为什么答案是B?
单心妮 1年前 已收到4个回答 举报
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bin_joey 幼苗

共回答了16个问题采纳率：68.8% 举报

若要A+aE可逆,只需|A+aE|≠0,即a不是-A的特征值,亦即-a不是A的特征值.因此a≠-1,-2,3即可.观察选项,只有A+E可逆,选B.

1年前

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tjdx 幼苗

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|A|的值为三个特征值的乘积，当|A|不为0，则矩阵的秩为3，可逆
|A-E|=（1-1）（2-1）（-3-1）=0
|A+E|=（1+1）（2+1）（-3+1）不为0，选B

1年前

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hsj111 幼苗

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1年前

1

oceandeepblue 幼苗

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原因很简单，由Jordan标准化知，A可看作上三角阵，对角线值为1,2,-3.detA=-6.
所以det(A-E)=det(A+3E)=det(A-2E)=0，而det(A+E)=-12<0. 故只有A+E可逆.

1年前

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