已知函数f（x）=ax+[x−2/x+1]（a＞1）
已知函数f（x）=ax+[x−2/x+1]（a＞1）
（1）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为增函数；
（2）用反证法证明f（x）=0没有负数根．
（1）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为增函数；
（2）用反证法证明f（x）=0没有负数根．
赞 icecream85 春芽
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解题思路：（1）由于函数f（x）=ax+1-[3/x+1]，而函数 y=ax（a＞1）和函数y=-[3/x+1] 在（-1，+∞）上都为增函数，可得函数f（x）在（-1，+∞）上为增函数．
（2）假设f（x）=0有负数根为x=x0＜0，则有ax0+1=
①．分当x0∈（-1，0）时、当x0∈（-∞，-1）两种情况，分别根据
和ax0+1 的范围，可得①根本不可能成立，综上可得假设不成立，命题得证．
（2）假设f（x）=0有负数根为x=x0＜0，则有ax0+1=
| 3 |
| x0+1 |
| 3 |
| x0+1 |
（1）由于函数f（x）=ax+x−2x+1（a＞1）=ax+1-3x+1，而函数 y=ax（a＞1）和函数y=-3x+1 在（-1，+∞）上都为增函数，故函数f（x）在（-1，+∞）上为增函数．（2）假设f（x）=0有负数根为x=x0，且x0＜0，则有f...
点评：
本题考点： 反证法与放缩法；函数单调性的判断与证明．
考点点评： 本题主要考查函数的单调性的判断和证明，用反证法证明不等式，属于中档题．
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