用[x]表示不超过x的最大整数．已知f（x）=x+[x]的定义域为[-1，1），则函数f（x）的值域为______．

无恒微笑 1年前已收到2个回答举报

亚亚丽丽幼苗

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解题思路：这是一个去尾的取整函数，应该按整点将区间划分为区间长度为1的两个左闭右开区间进行讨论，注意整点的归属．

由已知当x∈[-1，0）时，y=x-1，-2≤y＜-1；当x∈[0，1）时，y=x，0≤y＜1；
所以函数f（x）的值域为[-2，-1）∪[0，1）．
故答案为：[-2，-1）∪[0，1）

点评：
本题考点：函数的值域．

考点点评：取整函数在划分区间时，若去尾取整，一般以整点为界，按左闭右开划分；若是进位取整，一般是划分为左开右闭区间进行讨论．

1年前

liolyer 幼苗

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当 x∈（0，1）时，f(x)= x+0 ∈（0，1）；
当 x=0 时，f(x)=0；
当 x∈（-1，0）时，f(x)= x+（-1）∈（-2，-1）；
当 x=-1 时，f(x)= -1+（-1）= -2；
综上所述，f(x)的值域就是 [-2，-1）∪ [ 0，1）

1年前

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