求方程组x的立方-y的立方-z的立方=3xyz,x的平方=2(y+z)的正整数解.

求方程组x的立方-y的立方-z的立方=3xyz,x的平方=2(y+z)的正整数解.
越快越好,
shlh18 1年前 已收到1个回答 举报

黑马909 幼苗

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1.x^2 = 2(y+z) 则x是偶数,设x=2n,得
2n^2 = (y+z)
2.x^3 = y^3 + z^3 +3xyz得
8n^3 = (y+z)^3 - 3yz(y+z) + 3xyz
= 8n^6 - 6n^2*yz + 6n*yz
=> n!=1 时,yz = 4n^2(n^2+n+1)/3
或者 n=1,x=2,y=z=1

1年前

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