已知函数f（x）=ax2+2x+1（a∈R）．

解题思路：（1）二次项系数为参数，先对其分类讨论，在结合一次函数二次函数的图象求解．
（2）当函数为一次函数时直接求根即可，为二次函数时须分①两正根②一正一负③一正一零三种情况来考虑．

（1）若a=0，则f（x）=2x+1，
f（x）的图象与x轴的交点为(−
1
2，0)，满足题意．
若a≠0，则依题意得：△=4-4a=0，即a=1．
故a=0或1．
（2）显然a≠0．若a＜0，则由x1x2＝
1
a＜0可知，方程f（x）=0有一正一负两根，此时满足题意．
若a＞0，则△=0时，a=1，此时x=-1，不满足题意．
△＞0时，此时x₁+x₂=-[2/a]＜0，x₁x₂=[1/a]＞0，所以方程有两负根，也不满足题意．
故 a＜0．

点评：
本题考点： 二次函数的性质；一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评： 二次函数的实根分布问题是高考的一个热点问题，判断二次函数的零点分布的关键在于作出二次函数的图象的草图，根据草图通常从判别式，对称轴的位置，特殊点的函数值这三个角度列出不等式组求解．

（1）恰有一个零点就是只有一个零点 与X轴只有一个零点 那么就是2^2-4a=0即a=1
（2）至少有一个根就是判别式要大于等于零那么就是2^2-4a》=0即a<=1