排列组合 关于均分问题的疑问有两个题目:1) 桥牌比赛中有四个选手参加 每人分到13张牌 一共有多少种分法?2) 有12

排列组合 关于均分问题的疑问
有两个题目:
1) 桥牌比赛中有四个选手参加 每人分到13张牌 一共有多少种分法?
2) 有12个人,分为两组,每组6人,有多少种分法?
3) 10个小孩分成两组,每组5人进行篮球比赛,一共有多少种分法?
请问这三个问题解题思路有什么不同,哪个需要除以组的阶乘,哪个不需要?为什么?
xjx222 1年前 已收到1个回答 举报

医心无悔2000 花朵

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3个问题大的思路可以都一样.用阶乘表示所有个数的排列,然后除以每个组内的排列.细节上的差别是:所分成的组是否是 有区分的.
1.52!/(13!)^4 // 4个选手是有区分的.即把两选手的牌互换,是不一样的.
3.10!/(5!)^2/2=C(10,5)/2 // 2组球队是没区分的.即甲乙两队的队员全部互换,算相同的分组.
2.此题不定.
12!/(6!)^2 =C(12,6) // 如果把所分两组当成 有区分的.
12!/(6!)^2/2=C(12,6)/2 // 如果把所分两组当成 没有区分的.
2,3中最后的除2,是因为两组是不区分的.

1年前 追问

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xjx222 举报

回答的太好了, 麻烦再问个弱弱的问题, 为什么要除以组的阶乘... 比如有3组,就除以3!,4就除以4!, 有点转不过来弯,麻烦指教下 多谢 呵呵

举报 医心无悔2000

除以组的阶乘 是去掉组的次序。 以题1为例。可以看成是把52张牌(共52!排法) 从上往下取,第一个13张给A,(因此这13张内部之间的次序对分法不影响,于是除13!) 第二个13张给B,。。。。 注意,这样做,意味着,A,B,C,D 仍是有先后次序。 (这题也要求如此)。如果只是把牌分成相等的4堆,则要去掉这先后次序。即 4堆排序有4!种,其给出相同的分堆。所以得除4!
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