向量表示三角形面积在三角形ABC中,AB=向量a,BC=向量b,试用向量a,向量b表示三角形ABC的面积~

tony666f 1年前 已收到3个回答 举报

名法师甚100 幼苗

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可以,
三角形的面积有一种表示方法:
S=0.5*AB*BC*sin∠B(其中∠B为AB边和BC边的夹角)
这个公式应该学过吧?
而向量相乘,
a*b=|a|*|b|*cosа(其中а为向量a和向量b的夹角)
而|a|=AB,|b|=BC,а=∠B为同一个角
可求出cosа的值
根据(sinа)^2 + (cosа)^2=1
又可求出sinа即sin∠B的值,
所以三角形的面积也求出!

1年前

7

百战归来 幼苗

共回答了2个问题 举报

向量A和向量B乘积的一半。
过程:
A的模乘以角ABC的正弦就等于BC上的高,而根据三角形面积公式,三角形的面积等于底乘以高除以2。所以面积就等于底边BC乘以高的值(A的模乘以角ABC的正弦就等于BC上的高)的一半。
而我们知道向量的乘法是:两个向量的模相乘,再乘以他们夹角正弦。
这样两边就联系起来了。
因为用算式太麻烦,只好...

1年前

2

dysm 幼苗

共回答了1个问题 举报

我初中生 不懂~~

1年前

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