如图,设平面α∩β=EF,AB⊥α,CD⊥α,垂足分别为B,D,且AB≠CD．如果增加一个条件就能推出BD⊥EF

如图,设平面α∩β=EF,AB⊥α,CD⊥α,垂足分别为B,D,且AB≠CD．如果增加一个条件就能推出BD⊥EF
∵AB⊥α
∴AB⊥EF
又AB在β内的投影过A,C
∴面ABC⊥β
∴EF⊥面ABC
又CD⊥α
∴CD∥AB
∴CD∈面ABC
∴BD∈面ABC
∴EF⊥BD
↓
又AB在β内的投影过A,C
∴面ABC⊥β
∴EF⊥面ABC 为什么?

fly9787 1年前已收到1个回答举报

love_hugo 春芽

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原题还有补充：“那么知道AC与BD在β内的正投影在同一条直线上可否推出要详细的”
没有这个条件是不能证明的
不过应该是这样的：
又AB与在β内的投影确定的平面过CD
∴面ABC⊥β
也可以这么证明：
平面ABDC同时垂直两个相交的平面,则两个已知平面的交线与平面ABDC垂直(这只是思路)
谢谢你发现问题.

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