已知等比数列{an}中，a1=64，公比q≠1，a2，a3，a4又分别是某等差数列的第7项、第3项和第1项．

解题思路：（1）由已知条件，利用等比数列和等差数列的通项公式推导出2a₁q³-3a₁q²+a₁q=0，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（2）由（1）和对数运算法则推导出b_n=7-n，由此能求出|b_n|的前n项和．

（1）∵等比数列{a_n}中，a₁=64，公比q≠1，
a₂，a₃，a₄又分别是某等差数列的第7项、第3项和第1项，
∴a₂-a₄=3（a₃-a₄），
即2a₁q³-3a₁q²+a₁q=0，
∴2q²-3q+1=0．
∵q≠1，
∴q=[1/2]，
∴a_n=64×（[1/2]）^n-1
（2）∵a_n=64×（[1/2]）^n-1，
∴b_n=log₂a_n=log₂[64×（[1/2]）^n-1]=7-n
∴|b_n|=

7−n，n≤7
n−7，n＞7．
当n≤7时，Tn＝
n
2(6+7−n)=
n(13−n)
2．
当n＞7时，T_n=T₇+
(n−7)(n−6)
2=21+
(n−7)(n−6)
2，
∴T_n=


n(13−n)
2，n≤7
21+
(n−7)(n−6)
2，n＞7．

点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的性质．

考点点评： 本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．

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