（2014•天水模拟）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=15cm，BC=20cm．点D从点B出发沿线段BC向点C匀速

（2014•天水模拟）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=15cm，BC=20cm．点D从点B出发沿线段BC向点C匀速运动，点E同时从点A出发沿线段AC向点C匀速运动，速度均为1cm/s．当一个点到达终点时另一个点也停止运动．连接DE，设点D的运动时间为t（s），△CDE的面积为S（cm²）．
（1）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（2）t为何值时，S等于△ABC的面积的一半？
（3）将线段DE绕点E逆时针旋转45°，得到线段D′E，过点D作DF⊥D′E，垂足为F，连接CF．在点D、E运动过程中，线段CF的长是否变化？若不变，求出其值，若变化，求出它与t的函数关系式．