给出定义：若m- 1 2 ＜x≤m+ 1 2 （其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在
给出定义：若m-
①y=f（x）的定义域是R，值域是（ -
②点（k，0）（k∈Z）是y=f（x）的图象的对称中心； ③函数y=f（x）的最小正周期为1； ④函数y=f（x）在（ -
则其中真命题是______． |
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①中，令x=m+a，a∈（-
1
2 ，
1
2 ]
∴f（x）=x-{x}=a∈（-
1
2 ，
1
2 ]
所以①正确；
②中∵f（2k-x）=（2k-x）-{2k-x}=（-x）-{-x}=f（-x）
∴点（k，0）（k∈Z）是y=f（x）的图象的对称中心；故②错；
③中，∵f（x+1）=（x+1）-{x+1}=x-{x}=f（x）
所以周期为1，故③正确；
④中，x=-
1
2 时，m=-1，
f（-
1
2 ）=
1
2
x=
1
2 时，m=0，
f（
1
2 ）=
1
2
所以f（-
1
2 ）=f（
1
2 ）
所以④错误．
故答案为：①③．
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2 ，
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2 ]
∴f（x）=x-{x}=a∈（-
1
2 ，
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所以①正确；
②中∵f（2k-x）=（2k-x）-{2k-x}=（-x）-{-x}=f（-x）
∴点（k，0）（k∈Z）是y=f（x）的图象的对称中心；故②错；
③中，∵f（x+1）=（x+1）-{x+1}=x-{x}=f（x）
所以周期为1，故③正确；
④中，x=-
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2 时，m=-1，
f（-
1
2 ）=
1
2
x=
1
2 时，m=0，
f（
1
2 ）=
1
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所以f（-
1
2 ）=f（
1
2 ）
所以④错误．
故答案为：①③．
1年前
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