给出定义：若 m- 1 2 ＜x≤m+ 1 2 （m∈Z），则称m为离实数x最近的整数，记作{x}=m，在此基础上给出下

给出定义：若 m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（m∈Z），则称m为离实数x最近的整数，记作{x}=m，在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的五个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为 [0，
1
2
] ；
②函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
③函数y=f（x）在 [-
1
2
，
1
2
] 上是增函数；
④函数y=f（x）的图象关于直线 x=
k
2
（k∈Z）对称；
⑤函数y=f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）对称．
其中正确的命题有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
simple_life2007 1年前 已收到1个回答 举报
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林筱下 花朵

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由题意x-{x}=x-m，f（x）=|x-{x}|=|x-m|，
m=0时，-
1
2 ＜x≤
1
2 ，f（x）=|x|，
m=1时，1-
1
2 ＜x≤1+
1
2 ，f（x）=|x-1|，
m=2时，2-
1
2 ＜x≤2+
1
2 ，f（x）=|x-2|，
由图象可知正确命题为①②④，
故选B．

1年前

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