设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得A包含于C,B包含于CuC（CuC是C的补集）”是“A∩B=∅”

设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得A包含于C,B包含于CuC（CuC是C的补集）”是“A∩B=∅”的（）
A 充分而不必要 B 必有而不充分 C 充要 D 既不充分也不必要
我认为选A,可答案选C.当A交B为空集时,A可包含于C,B包含于C的补集.但也可以A包含于C的补集,B包含于C啊.这就类似于X=1是X^2-4X+3=0的充分条件啊.但为什么到了这道题就变成了充要条件了?

小_妖_精 1年前已收到4个回答举报

654873259 幼苗

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请仔细理解题目中“存在”二字
当A∩B=∅时,只要能找到满足条件的一个集合C,使得A包含于C,B包含于CuC,命题就是成立的
显然C=A时,满足条件

1年前追问

小_妖_精举报

果真乃神人也。。

aku356 幼苗

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充要。
=> ∵A包含于C，B包含于CuC，因此A∩B 包含于 C∩B ，包含于 C∩CuC，
而C∩CuC是空集，因此A∩B是空集。
<= 若A∩B是空集，令C=A，则C满足A包含于C，B包含于CuC。

1年前

蓝血英雄幼苗

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1年前

xzmm7788 幼苗

共回答了8个问题举报

这道题目，你主要纠结在为何是必要条件？
也就是由A∩B=∅怎么推出存在集合C使得A包含于C，B包含于CuC（CuC是C的补集）
其实，我感觉你应该知道前面的条件可以推导出后面的结论，但是你可能在想由A∩B=∅怎么就推出一个关于集合C的结论来
这种题目，在里面加个陌生的元素很正常的，只要可以推导出结论就可以了
要是过分纠结集合C的存在，那这种题...

1年前

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