若方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)有解,求实数a的取值范围.

spirit_k 1年前 已收到4个回答 举报
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pure2001 幼苗

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x-1>0 3-x>0 a-x>0
x>1 xx
所以1

1年前

3

舟元哈哈 幼苗

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lg（x-1）（3-x）=lg(a-x)
因为x的定义域为1＜X＜3 且a＞X
把真数提出来 就是X²-5X+3+a=0
△=25-4×（3+a）≥0 解之得a≤13/4
又因为a＞X 所以a的取值范围为 3≤a≤13/4

1年前

2

0509151 幼苗

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方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)有解，
1lg(x-1)+lg(3-x)=lg(x-1)(3-x)
所以(x-1)(3-x)=a-x
即x^2-5x+3+a=(x-2.5)^2+a-3.25=0
0≤(x-2.5)^2<2.25
即0≤3.25-a<2.25
得1实数a的取值范围是（1，3.25]

1年前

2

minostan 幼苗

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x-1>0
3-x>0
a-x>0
a>1
(x-1)(3-x)=a-x
3x-x^2-3+x=a-x
x^2-5x+3+a=0

25-12-4a>0
a<13/4
所以1

1年前

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