求教一道题,麻烦要过程,谢谢 设xy=xf(z)+yg(z),xf'(z)+yg'(z)≠0,其中z=(x,y)是x和y

求教一道题,麻烦要过程,谢谢 设xy=xf(z)+yg(z),xf'(z)+yg'(z)≠0,其中z=(x,y)是x和y的函数
证明(x-g(z))×∂z/∂x=(y-f(x))×∂z/∂y
xuzimei 1年前 已收到1个回答 举报
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尘风1012 花朵

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xy=xf+yg
对等式两边分别求x、y的偏导
y=f+xf'(∂z/∂x)+yg'(∂z/∂x)
x=xf'(∂z/∂y)+g+yg'(∂z/∂y)
即
x-g=(xf+yg)(∂z/∂y)
y-f=(xf+yg)(∂z/∂x)
所以(x-g(z))×∂z/∂x=(y-f(x))×∂z/∂y

1年前

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