如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点A，C的坐标分别为（-1，0），（0，[3/
如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点A，C的坐标分别为（-1，0），（0，[3/2]）
（1）求此抛物线对应的函数的解析式；
（2）若点P是此抛物线上位于x轴上方的一个动点，求△ABP面积的最大值．
（1）求此抛物线对应的函数的解析式；
（2）若点P是此抛物线上位于x轴上方的一个动点，求△ABP面积的最大值．
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解题思路：（1）先设函数的解析式为，y=a（x-1）2+b，然后把A，C的坐标值分别带代入，可求出ab的值，即得函数的解析式．
（2）根据题意可知，当P是函数的顶点时，△ABP的面积最大，因为此时P点的纵坐标值最大，面积就最大．
（2）根据题意可知，当P是函数的顶点时，△ABP的面积最大，因为此时P点的纵坐标值最大，面积就最大．
设函数的解析式是y=a（x-1）2+b，
把（-1，0）；（0，[3/2]）代入解析式可得；
4a+b＝0
a+b＝
3
2，
解得
a＝−
1
2
b＝2，
则解析式为y=-[1/2]（x-1）2+2，
化简得：y=-[1/2]x2+x+[3/2]．
（2）设P点的坐标是（x1，y1），
∵S△ABP=[1/2]AB×y1，AB的值固定，只有当y1最大时，则S有最大值．也就是当y1=2时，有最大值．
令y=-[1/2]x2+x+[3/2]=0，
解得，x1=-1，x2=3，
即B点坐标为（3，0），
则AB=4，
那么S△ABP=[1/2]×4×2=4．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题利用了待定系数法求函数解析式，在设函数解析式时，要根据需要来设，由于给出了对称轴，
故应设为y=a（x-1）2+b的形式才好求，还用到了三角形的面积公式等知识．
1年前
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