(2006•石景山区一模)已知函数y=f(x)对于任意θ≠kπ2(k∈Z),都有式子f(a-tanθ)=cotθ-1成立
(2006•石景山区一模)已知函数y=f(x)对于任意
θ≠(k∈Z),都有式子f(a-tanθ)=cotθ-1成立(其中a为常数).
(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)利用函数y=f(x)构造一个数列,方法如下:
对于给定的定义域中的x
1,令x
2=f(x
1),x
3=f(x
2),…,x
n=f(x
n-1),…在上述构造过程中,如果x
i(i=1,2,3,…)在定义域中,那么构造数列的过程继续下去;如果x
i不在定义域中,那么构造数列的过程就停止.
(ⅰ)如果可以用上述方法构造出一个常数列,求a的取值范围;
(ⅱ)是否存在一个实数a,使得取定义域中的任一值作为x
1,都可用上述方法构造出一个无穷数列{x
n}?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由;
(ⅲ)当a=1时,若x
1=-1,求数列{x
n}的通项公式.