拿钻石当眼泪 幼苗
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证明:过点E作AB、CD的平行线,与BC分别交于G,H,
可得∠EGH=∠B,∠EHG=∠C,
∵∠B+∠C=90°,
∴∠EGH+∠EHG=90°,
∴∠GEH=90°,即△EGH为直角三角形,
∵AE∥BG,EG∥AB,ED∥HC,EH∥DC,
∴四边形ABGE和四边形CDEH都是平行四边形,
∴BG=AE,CH=ED,
∵E、F分别是AD、BC的中点,
∴AE=BG=HC=ED,
∴FB-BG=FC-HC,即FG=FH,
在Rt△EGH中,F为斜边GH的中点,
∴EF=[1/2]GH,
又GH=BC-(BG+CH)=BC-(AE+ED)=BC-AD,
则EF=[1/2](BC-AD).
点评:
本题考点: 梯形;直角三角形斜边上的中线.
考点点评: 此题考查了梯形的性质,平行线的性质,平行四边形的判定与性质,以及直角三角形斜边上的中线性质,熟练掌握判定与性质是解本题的关键.
1年前
1年前1个回答
1年前2个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗