如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．
| 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E． （1）当AB=10，CD=6时，求OE的长； （2）∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A、B点）上移动时，对于点P，下面三个结论： ①到CD的距离保持不变；②平分下半圆；③等分  ．其中正确的为 _________ ，请予以证明． |
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（1）∵直径AB⊥弦CD，
∴AB平分弦CD，即CE=
CD=3．
在Rt△OCE中，由勾股定理，得OE=
=
=4；
（2）②， 证明：连接OP（如图），
∵OC=OP，
∴∠2=∠3，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴CD∥OP，
∵CD⊥AB，
∴OP⊥AB，
∴∠AOP=∠BOP=90°，
∴
=
，即点P平分下半圆． 
∴AB平分弦CD，即CE=
CD=3．在Rt△OCE中，由勾股定理，得OE=
=
=4；（2）②， 证明：连接OP（如图），
∵OC=OP，
∴∠2=∠3，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴CD∥OP，
∵CD⊥AB，
∴OP⊥AB，
∴∠AOP=∠BOP=90°，
∴
=
，即点P平分下半圆． 
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