等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am−1+am+1−a2m＝0，S2m-1=38，则m=（ ）
等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am−1+am+1−
＝0，S2m-1=38，则m=（ ）
A．9
B．10
C．20
D．38
| a | 2 m |
A．9
B．10
C．20
D．38
赞 cmsacl 幼苗
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解题思路：根据等差数列的性质可知，第m-1项与第m+1项的和等于第m项的2倍，代入am-1+am+1-am2=0中，即可求出第m项的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出前2m-1项的和，利用等差数列的性质化为关于第m项的关系式，把第m项的值代入即可求出m的值．
根据等差数列的性质可得：am-1+am+1=2am，
则am-1+am+1-am2=am（2-am）=0，
解得：am=0或am=2，
又S2m-1=
(2m−1)(a1+a2m−1)
2=（2m-1）am，
若am=0，显然（2m-1）am=38不成立，故应有am=2
此时S2m-1=（2m-1）am=4m-2=38，解得m=10
故选B．
点评：
本题考点： 等差数列的前n项和．
考点点评： 此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档题．
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