左右极限一问lim (x->1-) (x+1)e^ (1/x-1) =0lim (x->1+) (x+1)e^ (1/x

左右极限一问
lim (x->1-) (x+1)e^ (1/x-1) =0
lim (x->1+) (x+1)e^ (1/x-1) =+∞
请问为何左极限值为0?
我的算法：
lim (x->1-) (x+1)e^ (1/x-1)
因为 x+1=1+1=2
又 1/x-1= 1 / 1-1 = 1/0 所以 e^ (1/x-1)=e^∞
所以原式= 2* e^∞=∞
请问这种算法为何不对?
另外,x->1+和x->1- 是不是都是将x=1带入式子计算,还是一个带1一个代-1,
龙秋寒 1年前 已收到5个回答 举报
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边警 幼苗

共回答了18个问题采纳率：94.4% 举报

对极限的理解稍微有点偏差.
x→1- 表示的是x在数轴上从左边趋向1,所以他总是比1小,那么x-1

1年前

6

xjq2001_0 幼苗

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对于第一问，x>0时，分子分母同除x，极限就是 1 ；x<0时，分子分母同除x的绝对值 极限时 -3 左右极限不相等，所以x趋向于零时的极限不存在。。。

1年前

2

heavyok 幼苗

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因为X是1-，即小于1，X-1为负数，e^ (1/x-1)趋近与0了，第2个问题，就只能说这两种情况最好都不要直接带1，要理解为1+是比1大一点的数，1-是比1小一点的数

1年前

1

漫无边际的跑啊跑 幼苗

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对于lim (x->1-) (x+1)e^ (1/x-1)
x小于1而趋于1；
x+1小于2而趋于2；
x-1小于0而趋于0；
1/(x-1)趋于-∞；
e^ (1/x-1)趋于0；
所以lim (x->1-) (x+1)e^ (1/x-1)=0

1年前

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浪不aa人 幼苗

共回答了175个问题 举报

lim (x->1-) (x+1)e^ (1/x-1)
因为 x+1=1+1=2
又 1/x-1= 1 / 1-1 = 1/0 （注意这时的x是从左侧趋向于1，故x-1是从负数方向趋向于0，故1/(x-1)是趋于负无穷的，故有e^(-∞)=0
第二个式子类似。

1年前

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