高等数学微积分求极限的问题图中第三题,画圈的cosx能不能直接→1?如果不行为什么不行?行的话然后就按照左边手写笔的步

高等数学微积分求极限的问题

图中第三题,画圈的cosx能不能直接→1?如果不行为什么不行?行的话然后就按照左边手写笔的步骤,最后求出的答案和原答案却不一样 .

唔貌似x²/x²是1然后极限=0 但是那还是不一样阿?

ladyinblack 1年前已收到1个回答举报

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不能,因为原式分子整体→0,分母也→0,属于0/0型,所以分子必须当做整体处理,只能转化为等价无穷小,否则将分子部分直接取值实际上改变了极限的大小.比如这里的1-cosx~x²,若将cosx直接等于1则1-cosx=0,而实际上x²显然不等于0,虽然他是一个无穷小量,但也是有大小的.

1年前追问

好吧！还有个问题那要照着答案的算法最后一步怎么得出数来的不是加减运算中不能用等价无穷小么？

加减运算中可以并且只可以用等价无穷小，你可以这么理解。比如lim(x→0)(1-cosx/x²)=lim(x→0)[(x²/2)/x²]=1/2,先用等价无穷小转化为同阶然后约掉就好了，并不是1-cosx=0

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