3luc 幼苗
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把圆的方程化为标准方程得:(x-1)2+(y-1)2=4,
可得圆C的圆心坐标为(1,1),半径为2,
(1)设过P(2,3)的切线方程为y-3=k(x-2),即kx-y-2k+3=0,
由圆心到直线的距离为d=
|k−1−2k+3|
1+k2=2,解得k=0或-[4/3],
所以若直线l与圆C有交点,该直线斜率的取值范围是(-∞,-[4/3]]∪[0,+∞);
(2)取AB得中点为M,连接CM,则CM⊥AB,
由∠ACB=[2π/3],有∠ACM=[π/3],
由于AC=r=2,所以CM=1,即C到AB的距离为1,
当直线方程的斜率存在时,则有d=
|k−1−2k+3|
1+k2=1,解得k=[3/4],
此时直线方程为3x-4y+6=0,
当直线的斜率不存在时,直线为x=2,点(1,1)到它的距离为1,也满足题意,
综上,直线方程为3x-4y+6=0或x=2.
点评:
本题考点: 直线与圆的位置关系;直线和圆的方程的应用.
考点点评: 此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:直线的斜截式方程,点到直线的距离公式,垂径定理,直角三角形的性质,利用了转化及分类讨论的思想,直线与圆的位置关系可以用d与r的大小关系来判断,当0≤d<r时,直线与圆相交;当d=r时,直线与圆相切;当d>r时,直线与圆相离.
1年前
1年前5个回答
你能帮帮他们吗