观察下列各式：32-12=4×2，42-22=4×3，52-32=4×4，…

观察下列各式：3²-1²=4×2，4²-2²=4×3，5²-3²=4×4，…
（1）猜想（n+2）²-n²的结果；
（2）请证明你的猜想．

yanggying 1年前已收到1个回答举报

鸡皮疙瘩煮粥春芽

共回答了14个问题采纳率：85.7% 举报

解题思路：（1）根据题目中的式子可分析得到规律，注意要把式子拆成与n有关的形式；
（2）直接利用平方差公式进行因式分解即可得到．

（1）∵3²-1²=4×2，4²-2²=4×3，5²-3²=4×4，
∴（n+2）²-n²=4（n+1）；
（2）（n+2）²-n²=（n+2+n）（n+2-n）=（2n+2）×2=4（n+1）．

点评：
本题考点：规律型：数字的变化类．

考点点评：本题要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．

1年前

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