1、已知向量a=（cosx,sinx）,b=（2cos(x/2),-2sin(x/2)）,且x∈（-π/9,2π/9]
1、已知向量a=（cosx,sinx）,b=（2cos(x/2),-2sin(x/2)）,且x∈（-π/9,2π/9]
（1）求a.b和|a-b|的取值范围.
（2）求函数f(x)=a.b-|a-b|的最小值.
2、若a=（1,3）,b=（2,λ）,设a与b的夹角为θ,求λ的取值范围使θ为锐角.
3、三角形ABC的三边a、b、c是整数,其周长为20,面积是10√3,又三个内角A、B、C成等差数列,求三角形三边的长.
（1）求a.b和|a-b|的取值范围.
（2）求函数f(x)=a.b-|a-b|的最小值.
2、若a=（1,3）,b=（2,λ）,设a与b的夹角为θ,求λ的取值范围使θ为锐角.
3、三角形ABC的三边a、b、c是整数,其周长为20,面积是10√3,又三个内角A、B、C成等差数列,求三角形三边的长.
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1.①a.b=cosx*2cosx/2-sinx*2sinx/2
=2cos3x/2
|a-b|²=a²-2ab+b²=|a|²-2ab+|b|²
=5-4cos3x/2∈[1,3] 两边开方就行
②f(x)=a.b-|a-b|=2cos3x/2-√（5-4cos3x/2）
令t=cos3x/2则f(x)=2t-√(5-4t) t∈[1/2,1]
又f(x)递减 所以最小值为f(1)=1
2.a*b=2+3λ>0→λ>-2/3
3.A+C=2B 且A+B+C=180度 ∴∠B=60度
a+b+c=20 S△ABC=1/2acsinB=10√3
所以 a*c=40=2×20=4×10=5×8
验算得 边长为5,7,8
=2cos3x/2
|a-b|²=a²-2ab+b²=|a|²-2ab+|b|²
=5-4cos3x/2∈[1,3] 两边开方就行
②f(x)=a.b-|a-b|=2cos3x/2-√（5-4cos3x/2）
令t=cos3x/2则f(x)=2t-√(5-4t) t∈[1/2,1]
又f(x)递减 所以最小值为f(1)=1
2.a*b=2+3λ>0→λ>-2/3
3.A+C=2B 且A+B+C=180度 ∴∠B=60度
a+b+c=20 S△ABC=1/2acsinB=10√3
所以 a*c=40=2×20=4×10=5×8
验算得 边长为5,7,8
1年前
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