已知m为常数，函数f(x)＝m−2x1+m•2x为奇函数．

（1）∵函数f(x)＝
m−2x
1+m•2x为奇函数．
∴f（-x）=-f（x），
即f（-x）+f（x）=0，得
m−2−x
1+m•2−x+
m−2x
1+m•2x＝0，
∴整理得（m²-1）（2^x+2^-x）=0恒成立，
即m²=1，∴m=±1．
（2）∵m＞0，∴m=1，
此时函数f（x）=
1−2x
1+2x在R上单调递减．
（3）∵f（x²-2x-k）+f（2）≤0，
∴f（x²-2x-k）≤-f（2）=f（-2），
∵函数f（x）=
1−2x
1+2x在R上单调递减．
∴x²-2x-k≥-2，
即k≤x²-2x+2．
而g（x）=x²-2x+2=（x-1）²+1，
∵x∈[-2，2]，
∴当x=-2时，g（x）有最大值g（-2）=10．
∴k≤10，从而k_max=10．

点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断．

考点点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，考查学生分析命题，解决问题的能力．综合性较强．