已知m为常数，函数f（x）=m−2x1+m•2x为奇函数．

解题思路：（Ⅰ）直接由f（-x）=-f（x）恒成立整理得到（m²-1）（2^x+1）=0恒成立，由此求得m的值；
（Ⅱ）当m＞0时有m=1，代入原函数借助于指数函数的单调性判断f（x）的单调性；
（Ⅲ）判断出函数f（x）的奇偶性，结合单调性把存在x∈[-2，2]，使得f（e^x+x-k）+f（2）≤0能成立，
转化为存在x∈[-2，2]，使得k≤e^x+x+2能成立．利用导数求出函数g（x）=e^x+x+2在[-2，2]上的最大值得答案．

（Ⅰ）∵函数f（x）=
m−2x
1+m•2x为奇函数，
∴对于其定义域内的任意x有f（-x）=-f（x），即

m−2−x
1+m•2−x＝−
m−2x
1+m•2x，整理得：（m²-1）（2^x+1）=0恒成立．
∴m²=1，m=±1；
（Ⅱ）若m＞0，则m=1，函数f（x）=
1−2x
1+2x=−
2x+1−2
2x+1＝−1+
2
2x+1．
∵2^x为增函数，
∴f（x）=
1−2x
1+2x=
2
1+2x−1为减函数；
（Ⅲ）当m＞0时，函数f（x）为减函数，
又f（-x）=
1−2−x
1+2−x＝

2x−1
2x

2x+1
2x＝−
1−2x
1+2x＝−f(x)，
∴f（x）为奇函数．
由存在x∈[-2，2]，使得f（e^x+x-k）+f（2）≤0能成立，得
存在x∈[-2，2]，使得f（e^x+x-k）≤-f（2）=f（-2）能成立．
即e^x+x-k≥-2，也就是k≤e^x+x+2能成立．
令g（x）=e^x+x+2．
则g′（x）=e^x+1＞1．
∴g（x）=e^x+x+2在[-2，2]上为增函数．
g(x)max＝e2+4．
∴若存在x∈[-2，2]，使得f（e^x+x-k）+f（2）≤0能成立，则实数k的最大值为e²+4．

点评：
本题考点： 函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题考查了函数恒成立问题，考查了函数的性质，考查了数学转化思想方法，训练了利用导数求函数的最值，解答此题（Ⅲ）的关键在于对题意的理解，是中档题．