a,b,c都是实数,且ab+bc+ca=1,求1/a+1/b+1/c的最大值或最小值.a+b+c的最大值或最小值

a,b,c都是实数,且ab+bc+ca=1,求1/a+1/b+1/c的最大值或最小值.a+b+c的最大值或最小值
上面改一下：a,b,c都是正实数。ab+bc+ca=1，用基本不等式求1/a+1/b+1/c的最大值或最小值。a+b+c的最大值或最小值
我TMD疯了 1年前 已收到3个回答 举报
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一念无明 幼苗

共回答了26个问题采纳率：88.5% 举报

由ab+bc+ca=1导出二元隐函数,化为显函数为c=(1-ab)/(a+b),代入后面两个式子得(a+b)/(1-ab)+1/b+1/c,分别对b和c求偏导数得fa=(1+b^2)/(1-ab)^2-1/a^2,fb=(1+a^2)/(1-ab)^2-1/b^2,同时令两个偏导数等于0,得a^2+2ab-1=0...

1年前 追问

5

我TMD疯了 举报

我改了一下题目，能用高中方法做吗？

举报 一念无明

用柯西不等式可能做出来。你们《不等式选讲》讲了吗？顺便说一下，我也是高三的。

我TMD疯了 举报

刚讲《不等式选讲》

举报 一念无明

你等等，我再看看。 第一个式子：原式=1/abc(ab+bc+ac)=1/abc,又ab+bc+ac≥3三次根号(abc)^2,得abc≤√(1/3)^3=1/3√3,故原式≥3√3 第二个式子：原式的平方=(a+b+c)^2=(a^2+b^2+c^2)+2=1/2[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]+3≥3 故原式≥√3

苒诺 幼苗

共回答了30个问题 举报

（ab+bc+ca）/abc=1/c+1/b+1/a
因为ab+bc+ca=1 所以 （ab+bc+ca）/abc=1/abc
即1/c+1/b+1/a=1/abc
因为ab+bc+ca=1
所以（abc）^2=ab*bc*ac只有最大值，且取最大值时满足ab=bc=ca，
所以a=b=c=（根号3）/3，即abc最大值=（根号3）/9
当abc取...

1年前

1

313760521 幼苗

共回答了78个问题 举报

1、求1/a+1/b+1/c的最小值
（ab+bc+ca）/abc=1/c+1/b+1/a=1/abc-------(1)
而，1/c+1/b+1/a>=3(3次根号1/abc)-----------(2)
联立（1）（2），可得
3(3次根号1/abc）<=1/abc，得
1/abc>=3√3,根据（1），可得
1/c+1/b+1/a=1/abc>...

1年前

1
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