高中数学f(x)=x^2+2x+a,若f(f(x))=0有且只有两个不同的实根,则实数a的取值范围__________|

(1)函数f(x)对称轴是x = -1,开口向上,右零点记作t.
那么f(x) = t只能有一个解（即函数最低点与右零点相等）.
因为如果没有解,那么左零点更不可能有解,则f(f(x))无解；如果有两个解,那与只有一个实根矛盾.


f(x) = (x+1)^2 + a - 1
由函数最低点与 右零点相等得：
√（1-a） -1= a-1
解得：a=（√5-1）/2

(2)m≥(2-|x+3|)/|2-x|
x>2时,m≥-1-3/(x-2),-1-3/(x-2)在区间极大值为-1,所以m≥-1时,x>2恒成立
x=2时,m取任何值,不等式恒成立
-3≤x<2时,m≥1-3/(2-x),1-3/(2-x)在区间极大值为2/5,所以m≥2/5时,-3≤x<2恒成立
x<-3时,m≥7/(2-x)-1,7/(2-x)-1在区间极大值为2/5,所以m≥2/5时,x<-3恒成立
综上所述,m≥-1时,不等式恒成立

(3)y=e^x是y=lnx的反函数,这两条曲线关于直线y=x对称
根据对称关系,|PQ|的最小值就是y=e^x上的点到直线y=x的最小值的两倍
答案是√2
（4）