把两个含有30°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F．问AF与BE是否垂直？并

证明：AF⊥BE．
∵∠ABC=∠DEC=30°，∠ACB=∠DCE=90°，
∴△ABC∽△DEC
∴[BC/EC＝
AC
DC]，
∴[BC/AC＝
EC
DC]．
∴△DCA∽△ECB．
∴∠DAC=∠EBC．
∵∠ADC=∠BDF，
∴∠EBC+∠BDF=∠DAC+∠ADC=90°．
∴∠BFD=90°．
∴AF⊥BE．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了相似三角形的性质及判定，在证明时需找出对应边成比例即可得证两直角三角形相似，注意在解题时要先假设结论成立．

1年前

天与石 幼苗

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垂直。
因为EC/DC=BC/CA
所以ΔECB∽ΔDCA
所以∠BEC=∠CDA
∴∠FEA+∠FAE=90°
∴垂直

1年前

2

念我想到我们 幼苗

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延长ED交AB于G，
由题易知角GEA＝30度；角GAE＝60度，
故角EGA＝90度，即EG垂直于AB，
在三角形ABE中，BC垂直于AE；EG垂直于AB；EG、AB交于D，
所以D是三角形ABE的垂心，
所以AF垂直于BE。

1年前

2

风吹过的绝望 春芽

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）∵BE= 3 AD；AD⊥BE，
由题可得：CE= 3 CD；CB= 3 CA，
∴CE CD =CB CA ，又∠ECD=∠BCA=90°，
∴△ECB∽△DCA，
∴BE= 3 AD，∠BEC=∠ADC；
又∠ADC+∠DAC=90°，
∴∠BEC+∠DAC=90°，
∴∠AFE=90°即：AD⊥BE；

1年前

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