小明是一位刻苦学习，勤于思考的同学，一天，他在解方程时突然产生了这样的想法，x 2 =-1，这个方程在实数范围内无解，如

小明是一位刻苦学习，勤于思考的同学，一天，他在解方程时突然产生了这样的想法，x² =-1，这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i² =-1，那么方程x² =-1可以变成x² =i² ，则x=±i，从而x=±i是方程x² =-1的两个解，小明还发现i具有以下性质：
i¹ =i，i² =-1，i³ =i² •i=-i；i⁴ =（i² ）² =（-1）² =1，i⁵ =i⁴ •i=i，i⁶ =（i² ）³ =（-1）³ =-1，i⁷ =i⁶ •i=-i，i⁸ =（i⁴ ）² =1，…
请你观察上述等式，根据你发现的规律填空：i⁴ⁿ⁺¹ =______，i⁴ⁿ⁺² =______，i⁴ⁿ⁺³ =______，i⁴ⁿ⁺⁴ =______（n为自然数）．

我要卖狗11 1年前已收到1个回答举报

jeancjuan 花朵

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∵i¹ =i，i² =-1，i³ =i² •i=-i；i⁴ =（i² ）² =（-1）² =1，
从n=1开始，4个一次循环．
∴i⁴ⁿ⁺¹ =i，i⁴ⁿ⁺² =-1，i⁴ⁿ⁺³ =-i（n为自然数），i⁴ⁿ⁺⁴ =1．
故答案为：i，-1，-i．1．

1年前

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