若分式1x2−2x+m不论x取何值总有意义，则m的取值范围是（　　）

解题思路：主要求出当x为什么值时，分母不等于0．可以采用配方法整理成（a+b）²+k（k＞0）的形式即可解决．

分式
1
x2−2x+m不论x取何值总有意义，则其分母必不等于0，
即把分母整理成（a+b）²+k（k＞0）的形式为
（x²-2x+1）+m-1=（x-1）²+（m-1），
因为论x取何值（x²-2x+1）+m-1=（x-1）²+（m-1）都不等于0，
所以m-1＞0，即m＞1，
故选：B．

点评：
本题考点： 分式有意义的条件．

考点点评： 此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．当分母是个二项式时，分式有意义的条件时分母能整理成（a+b）2+k（k＞0）的形式，即一个完全平方式与一个正数的和的形式．只有这样不论未知数取何值，式子（a+b）2+k（k＞0）都不可能等于0．

分式1/(x2－2x＋m)不论x取何实数总有意义
即x2－2x＋m≠0
△<0
4-4m<0
即m>1

因为分母是一个开口向上的二次函数，所以若要使x取何实数总有意义，即分母不能为0，即作为分母的二次函数不能有实根，即Δ<0
Δ=4-4m<0
m>1
m∈(1,+∞)

分式1/(x2－2x＋m)不论x取何实数总有意义
即分母x2－2x＋m≠0
(x-1)^2+m-1≠0
因为一个数的平方大于等于0，所以，(x-1)^2大于等于0，所以
(x-1)^2+m-1＞0即m-1>0
所以m>1

分式1/(x2－2x＋m)不论x取何实数总有意义
即分母x2－2x＋m≠0
(x-1)^2+m-1≠0
即m-1>0
所以m>1