已知:圆O的半径OA=5,弦AB=8,C是弦AB的中点,点P是射线AO上一点(与点A不重合),直线PC与射线BO交于点D

当P在⊙O上时,连接BP…………………………………………（1分）
∵ C是AB中点,O是AP中点,
x05∴ 点D为△ABP的重心,∴…………………………………（2分）
x05∵ OA=OB=5∴……………………………………………………（1分）
x05（2）过点O作OE//AB,交PC于点E（如图）…………………………………（1分）
x05∵OE//AB∴,………………………………（2分）
x05又∵ AC=BC∴…………………………………………………（1分）
x05即(x>0)……………………………………………………………（2分）
(3) 当P在AO延长线上时,若△PCO∽△PAC时,有∠PCO=∠A,
x05∵∠A=∠B,∴∠PCO=∠B, 易证△ACO∽△BDC
x05得得∴………………………………（2分）
x05当P在AO上时,若△PCO∽△PAC时,可得CP⊥AO（如图）
x05作BH⊥AO,可求得,
x05由, 得∴
x05则 ……………………………………………（2分）
x05综上所述,若△PCO与△PCA相似,此时BD的长为或
x05（其他解法略）

先解2）：
过圆O做AB的平行线OE交PD于点E
∵OE//AB
∴△OED相似△BCD，△OEF相似△ACF
∴OE:BC=OD:BD, OE:AC=OP:AP
∵OA=5，AB=8，C是弦AB的中点，OP=x，DB分之OD=y
∴OE=4y，4y:4=x:(x+5)
∴y与x的函数关系式为：y = x / (x+5)，自变量x的取值范围为...